6 p Datos: F= 4590000 i = 40%apb n=7 cuotas semanales como los depósitos son semanales y el primero se va a hacer desde hoy entonces en total se van a hacer 7 cuotas ya que se cuanta la de hoy y luego la de cada una al final de cada semana, por lo tanto, p estaría un periodo antes de la primera cuota. Ahora que ya tenemos todo en las mismas unidades, procedemos a hallar el valor de P, que es lo que nos pide el ejercicio, lo hacemos utilizando la siguiente formula: (1 + ) − 1 (1 + 0.07)16 − 1 = [ ] = 350.000 [ ] (1 + ) 0.07 (1 + 0.07)16 Donde P es el valor presente, A es el valor constante periódico o anualidad, i es la tasa de interés efectiva vencida y n es el número de consignaciones o retiros. 6.000.000 22%apm Se debe transformar la tasa de interés nominal a efectiva mensual para estar acorde con los pagos mensuales realizados, por lo tanto: 22% = 1.83% = 0.0183 12 Aplicando la fórmula de presente se despeja y calcula el número de pagos anticipados. Problemas de Interés Compuesto Formulas de Interés Compuesto: M = C (1 + i)n C = M (1 + i)-n M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años. lOMoARcPSD|3643473 95 Ejercicios Resueltos DE Intereses Simples Ingenieria economica (Universidad F = 200[¨ (1 + 0, 0067)40 -1] =9.133,50 valor futuro 0,0067 P = 200[¨ 1 – (1+ 0, 0067)-40 ]=7.001,81 valor presente 0,0067 Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. PRIMER PASO: Hacer un dibujo que represente el ejercicio. 1 año = 4 trimestres 4 años = 16 trimestres 1 año = 12 meses Segundo paso: ¿Qué nos preguntan? Si el valor del dinero es 1.82% mensual capitalizable en forma bimestral, ¿tendrá lo suficiente para saldar sus deudas? 30% anual pagadero semestral % mensual 1 año=2 semestres i= 30% anual pagadero semestral = 15% = 0,15 semestral 2 semestres (1 + is )2 = (1 + im )12 2 12 (1 + 0,15)12 = (1 + im )12 2 im = (1 + 0,15)12 − 1 im = 0,0236 = 2,36% TERCER PASO: Las fórmulas que se usarán. ¿En cuánto tiempo habrá acumulado la cantidad que desea? Cálculo del Tiempo y la Tasa de Interés a partir de la n Fórmula S=P(1+i) 5. EJERCICIOS resueltos 4. n = (18/12)(4) = 6 trimestres j 18%  m 4 i  4.50%  0.45 i C  M 1  i   n C  650 0001  0.045 6 C  650 0001.045 6 C  650 000 0.76789574  C  499 132.229881 C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo 30. Con el objeto de retirar $ 800.000 cada bimestre una persona deposita $ 10.000.000 en un banco que ofrece una tasa de interés del 2% mensual hasta el mes 6 y del 4.5% bimestral de ahí en adelante ¿Cuantos retiros podrá efectuar? 0 A=? Entonces las ecuaciones se deberán modificar de la siguiente manera: P1=P2 A1 (1+ ist) ^n1 – 1 x i(1+ist) ^n1 1 = (1+im)^18 20000000 (1+ 3.92%) ^8 – 1 3.92%(1+3.92%) ^8 x (1+ it) ^n2 – 1 x ( 1+im) i(1+it) ^n2 1 (1+0.64%)^18 Despejando el valor de A2 tenemos que: 6284607.282 A2 = A2 (1+ 1.94%) ^24 – 1 1.94%(1+1.94%) ^24 x ( 1+0.64%) 95 EJERCICIOS RESUELTOS DE ANUALIDADES ELABORADO POR: ESTUDIANTES DE QUINTO SEMESTRE DE INGENIERÍA INDUSTRIAL. En este caso el tiempo es trimestral.  $ 800.000 de cuotas mensuales  Tasa de interés del 2.5% mensual A i  A partir del séptimo mes la primera anualidad y la última anualidad en el mes 12, puesto que se van a realizar seis cuotas mensuales, si se comienza en el mes 7, la última se ubica seis cuotas después del mes 7, es decir en el mes 12. n 0 A= $800.000 7 meses P 12 meses p’ EL SEGUNDO PASO es identificar la fórmula que se va a utilizar de acuerdo al ejercicio, en este caso nos preguntan cuál será el valor de la venta, por lo tanto aluden al presente y de esta manera determinamos que para este ejercicio es necesario usar la fórmula del presente. Σ DEUDAS = Σ PAGOS Implementamos la fórmula de presente = ቂ (1+) −1 (1+) ቃ , donde n es igual a 6 ya que el valor presente siempre queda un periodo atrás y llevamos todas las flechas al punto focal. A= $600.000 Hoy 0 bimestres 12 bimestres i= 2,6% bimestral F Solución -La tasa de interés se deja igual, ya que está efectiva y en la misma unidad de tiempo que el periodo. Roberto solicita un préstamo de $25000, a 3 meses de plazo, con una tasa de interés de 13% semestral capitalizable cada mes. Del trimestre 8 al trimestre 26 hay 19 cuotas Transformar la tasa de interes nominal a una tasa de interes efectiva trimestral. ejercicios resueltos de anualidad diferida en la compra de un electrodoméstico se realizan 7 abonos mensuales de $100 iniciando en el mes 3, en este video se muestra la solución de un ejercicio de anualidades diferidas paso a paso. 100.000 = A [¨ (1 + 0,07)25 -1] 0,07 A = 1.518,05 depósitos anuales Se deben pagar $29.000 dentro de 12 meses por una deuda con anterioridad. Si la tasa de interés es del 24% anual pagadero quincenal por los primeros 4 meses y del 15% semestral de ahí en adelante, determinar el monto al final del año. DATOS C = $100 000 (la cantidad depositada es el capital) M = $208 862 (la cantidad que ahora tiene es el valor futuro de su depósito) plazo = 3 años y 9 meses j=? Para plantear la ecuación de valor se traslada todos los pagos a la fecha focal para saber que tasa de interés está utilizando.  n=es la incógnita, donde n es el tiempo. Para el cálculo, utilizar el 9% con anual pagadero mensual. Averiguar en qué se convierte un capital de 1.200.000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Se forma un fideicomiso para la educación universitaria de una niña, mediante un solo pago, de manera que dentro de 17 años haya 100000 dólares. A=2.000.000 A=2.000.000 12 0 4 24%apq 5 7 15% semestral F=? . (1 + i)n − 1 P = A( ) i(1 + i)n (1 + 0,01098)240 − 1 234.000.000 = A ( ) + 70.200.000 0,01098(1 + 0,01098)240 A= $1.939.615 El 240 es la cantidad de consignaciones del 1 al 240 mes. Fútbol Addict HD. 2.1. Encuentre el valor del préstamo, si la tasa de interés es del 20% anual pagadero mensual. QUANTATIVE 15. homework. c).-. ¿A qué tasa de interés anual, 10 cuotas mensuales anticipadas de $ 400.000 acumularon un monto de $ 4.800.000? Un padre reparte entre sus tres hijos 310 euros de forma directamente proporcional al número de asignaturas aprobadas, que han sido 2, 3 y 5 . 12 pagos mensuales de $49.000.000 cada uno, efectuando el primer pago de inmediato. R. $24.434,03 5. 30. ( + ) − = ( + ) 12 meses= 1 año Despejamos interés mensual: = (, )/ − = , % El TERCER PASO consiste en identificar la fórmula que se utilizará para la solución del ejercicio. En este caso el tiempo es semestral. En el período uno (1) el resultado VF es igual al del interés simple calculado en el modulo anterior. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente. Equivalencia entre Tasas de Interés Compuesto 7. En 1626, se compró un terreno inmenso, los derechos por una cantidad equivalente a unos 80 dólares de 2002. si ese dinero se hubiera invertido a 6.5% de interés capitalizable cada año, ¿Cuánto dinero se tendría a principios del 2003? ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000? Si la empresa de financiamiento ofrece las siguientes condiciones: préstamo del 90% del valor total para cancelar en cuotas iguales durante 60 meses y una tasa efectiva de interés del 0,95% mensual, ¿Cuál será el valor de la cuota mensual? Solución: Lo primero a resolver el ejercicio es plantear la gráfica sabiendo que:  F=$30.000.000, donde F es el valor futuro. Interpretación grafica de la situación: Los cinco años = 60 meses. 8. audrey sanborn acaba de cerrar la compra de una casa de vacaciones con valor de 450 000 dólares en las bahamas con un pago inicial de 20%. Ahora se calcula la media geométrica. 8,4% anual % quincenal (1 + ia )1 = (1 + iq )24 1 24 (1 + 0,084)24 = (1 + iq )24 1 iq = (1 + 0,084)24 − 1 iq = 0,00337 = 0,337% TERCER PASO: La fórmula que se usará. Fecha Periodo Cuota Interés Valor agregado Saldo al fondo 0 0 0 0 0 0 0 1 2.719,34 0 2.719,34 2.719,34 0 2 2.719,34 36,46 2.755,81 5.475.16 0 3 2.719,34 73,42 2.792,76 8267,92 0 4 2.719,34 110,87 2.830,22 11.098,14 0 5 2.719,34 148,82 2.868,17 13.966,32 0 6 2.719,34 187,28 2.906,63 16.872,96 ¿Cuál debe ser el importe de cada uno de 8 depósitos mensuales anticipados que se colocan en un fondo de inversión que rinde el 28,4% convertible mensualmente con el objeto de amortizar una deuda de $8.888,89 que vence exactamente dentro de 8 meses? Tomar como punto focal el bimestre 0 y aplicar la fórmula de valor presente, luego se debe llevar al punto 0 quitando los intereses Para la parte b. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Hallar el saldo insoluto, al efectuar el noveno pago. i = 9,5% anual pagadero quincenal a % bimestral i= 9,5 % anual pagadero quincenal = 0,40% quincenal = 0,0040 24 quincenas (1 + ib )6 = (1 + iq )24 6 24 (1 + ib )6 = (1 + 0,0040) 6 ib = (1 + 0,0040)4 − 1 ib = 0,016 = 1,6% Cuarto paso: Planteamos la fórmula que usaremos. Se invierten $20.000 a 1.12% mensual de interés compuesto cada mes, por tres años y cuatro meses. ( + ) − = [ ] F= futuro A= anualidad i = tasa de interés n= cantidad de anualidades (consignaciones) EL TERCER PASO consiste en reemplazar en la formula los datos ya identificados. Si la entidad ofrece una tasa de interés compuesto bimestral del 1,55%. Sustituyendo valores: (1 + 0,015) − 1 $270.000.000 = $20.000.000 ∗ [ ] ∗ (1 + 0,015)1 ∗ (1 + 0,015) Se observa que al final se multiplica por (1 + 0,015) eso es debido a que como se mencionaba anteriormente P de la ecuación esta un periodo atrás y hay que llevarlo al P de la gráfica. ¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse col cado este dinero en una inversión financiera a 6.43% anual capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad? A= $18.000.000 Hoy 1 año i= 8% anual 10 años P Solución: - La tasa de interés se deja igual, ya que coincide con el tiempo del periodo i = 8% anual - La anualidad será A= 18.000.000 - Se calcula el valor presente con la fórmula de P: (1 + ) − 1 =∗[ ] (1 + ) -Reemplazando valores: (1 + 0,08)10 − 1 = 18.000.000 ∗ [ ] 0.08(1 + 0,08)¹ᴼ P = $ 120.781.465,2 R/: El valor presente de la producción será por un monto de $120.781.465,2 En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500.000 en una cuenta que abona el 8% anual por los primeros 8 años y del 9% anual de ahí en adelante; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. a) Al cabo de un año n = 1 (12) = 12 meses M = C (1 + i ) n M = 50,000 (1 + 0.0125.) 300.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] 0,06 A = 53.218,92 P = 53.218,92 = 886.982 Respuesta 0,06 Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800.000 y tiene una vida útil de 12 años, al final de los cuales debe remplazarse, con el mismo costo. Encontrar el valor de cada uno de los pagos. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $140 000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. (1 + i)n − 1 P = A( ) i (1 + i)n Quinto paso: Resolver el ejercicio a partir de la fórmula planteada y lo que nos preguntan. 6% convertible semestralmente 156.000 = A [(1 + 0,03)2 - 1] 0,03 A = 76.847,29 P =76.847,29=2’561.576,35 Respuesta 0,03 c. 6% convertible mensualmente. F = $52.337.608 Una familia desea empezar a ahorrar para hacer un viaje a Hawái. 21,2% = 3,53% , donde 6 son los bimestres que tiene un 6 año, pero ahora debo convertir esa tasa de interés a mensual ya que la anualidad se hace = 21,2% , = 1 mensualmente. Los ejercicios están en formato .xls por lo que necesitas el programa Excel para utilizarlos. Interés Compuesto 3 - Ejercicios y Problemas de Matemáticas Financieras. Oferta b P = 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,76 0,04 Oferta c P =20.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,02 )-11]= 215.736,96 0,02 25.000(1 +0,08)-4 = 183.757,46 215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42 Respuesta = Oferta b es la más conveniente. Al colocar un capital a un interés compuesto, ¿qué periodo de capitalización interesa más? 10.000=6.000 (1+ 0,08)n n = 13,024 /2 n = 6,512 años Respuesta 6.- ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? ¿Cuánto podría retirar al cabo de un año? Recuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos. R. a) $39.622,95; b)$ 1207.95 9. ¿Cuál será el valor del pago trimestral si el dinero está invertido al 16% anual? Nos preguntan el número de pagos: ¿ n? 7 años 42 bimestres Tercer paso: Tenemos que usar todos los términos con las mismas unidades. Lo que nos quiere decir el ejercicio es que la persona a medida que va recibiendo el dinero del arriendo lo va invirtiendo. Ejercicios resueltos : anualidades.

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